Los superconductores topológicos son de gran interés por sus potenciales aplicaciones en información cuántica y dispositivos superconductores. Muchas fases topológicos han sido propuestas en el marco de la superconductividad triplete. Sin embargo, en la mayorı́a de los casos la superconductividad singlete es la dominante.

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En la naturaleza, las partículas elementales cargadas se manifiestan "de a pares": cada partícula con una cierta carga tiene una antipartícula asociada con carga opuesta. Sin embargo, para partículas neutras (es decir, sin carga), esta propiedad no necesariamente ocurre. En 1937, el genial físico italiano Ettore Majorana , en su investigación sobre los neutrinos (partículas neutras que viajan a velocidades cercanas a la luz), propuso un tipo de partículas que tenían la exótica propiedad de ser su propia antipartícula. A pesar de la elegante derivación teórica de Majorana y de muchos esfuerzos experimentales posteriores, aun no esta claro si los neutrinos son o no "partículas de Majorana". Pero la física tiene a veces sus revanchas.

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La superconductividad es uno de los fenómenos más fascinantes en la Física del Estado Sólido, que consiste en la supresión de la resistencia eléctrica  del material. Este fenómeno tiene lugar por debajo de una temperatura crítica que para todos lo materiales conocidos hasta el momento es mucho menor que la temperatura ambiente. El gran desafío en vista de aplicaciones tecnológicas, es entonces encontrar materiales superconductores con temperaturas críticas cada vez mayores.
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Los llamados aislantes topológicos son materiales que están generado mucho interés en la física de la Materia Condensada. A pesar de ser aislantes en el interior (es decir, de no conducir la electricidad), estos materiales presentan estados conductores muy robustos en la superficie. El origen de su robustez está en la estructura electrónica del material, lo que permitiría su uso en áreas como electrónica, espintrónica y en computación cuántica, dado que son totalmente inmunes al desorden y a otras imperfecciones. Son por lo tanto conductores ideales.Sin embargo, la teoría que describe estos materiales no es completa, es decir, está limitada a sistemas de electrones “no interactuantes”.

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El grafeno, un material que fue sintetizado de manera controlada por primera vez en 2004, está constituido de una lámina de átomos de carbono que se acomodan en una red de tipo “panal de abejas”. Su descubrimiento, exfoliándolo del grafito, y la inmediata caracterización de sus propiedades de conducción eléctrica abrieron una nueva y dinámica área de investigación en la física de la Materia Condensada. Estas investigaciones estuvieron dirigidas tanto a cuestiones básicas como a sus aplicaciones. La movilidad de los electrones en grafeno es más alta que en cualquier metal, y los electrones no se localizan debido a la existencia de impurezas. Es además un material transparente, flexible, muy duro y liviano, y muy buen conductor del calor. Todas estas características lo anticipan como material polifuncional para una gran variedad de aplicaciones.
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Los sistemas antiferromagneticos de espines (i.e., donde los momentos magnéticos de espin prefieren un alineamiento antiparalelo) son genericamente muy complejos de entender. A diferencia de los ferromagnetos, donde todos los espines se alinean en una misma dirección, desde un punto de vista cuantico estos sistemas poseen un estado fundamental caracterizado por la "frustración magnética", es decir, por la imposibilidad de satisfacer todos los acoplamientos magnéticos.

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Los solitones son ondas "solitarias" que, a diferencia de las ondas pulsadas "comunes", se propagan a velocidad constante en un medio no lineal, sin dispersarse y sin cambiar su forma. Un ejemplo característico son las ondas solitónicas en canales de agua, que pueden viajar kilómetros sin decaer ni deformarse. En sistemas cuánticos, un ejemplo prototípico son los solitones "estáticos" en el poliacetileno y en otros polímeros lineales.

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